Angewandte Mathematik

Der Unterrichtsgegenstand wird vom 1. bis zum 5. Jahrgang unterrichtet.

Die Bildungs- und Lehrinhalte verteilen sich aufsteigend wie folgt:

Die Schülerinnen und Schüler können

im Bereich Zahlen und Maße

  • den Mengenbegriff der anschaulichen Mengenlehre erfassen, die Symbolik und die grundlegenden Mengenoperationen einsetzen;
  • die Zahlenmengen N, Z, Q und R und deren Eigenschaften und den Aufbau des Zahlensystems erfassen;
  • Zahlen und Intervalle auf der Zahlengeraden veranschaulichen; den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden;
  • Zahlen im Dezimalsystem in Fest- und Gleitkommadarstellung ausdrücken und grundlegende Rechenoperationen durchführen;
  • reelle Zahlen als Maßzahlen von Größen verstehen und die Maßzahlen von verschiedenen Einheiten umrechnen;
  • Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen;
  • Zahlenangaben in Prozent und Promille verstehen und anwenden sowie Ergebnisse in Prozentdarstellung kommunizieren;
  • Überschlagsrechnungen durchführen und kontextbezogen runden sowie Rechenergebnisse abschätzen.

im Bereich Algebra und Geometrie

  • Terme mit Klammern und Brüchen vereinfachen;
  • Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten verstehen, durch Beispiele veranschaulichen und anwenden;
  • Sachverhalte in Form einer Gleichung darstellen, lösen und das Ergebnis interpretieren;
  • lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen nach einer Variablen auflösen und die Definitions- und Lösungsmenge bestimmen;
  • lineare Gleichungen mit Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis kontextbezogen deuten;
  • Formeln nach beliebigen Größen umformen;
  • Rechenregeln für das Operieren mit Ungleichungen ohne Fallunterscheidungen erfassen und diese anwenden;
  • lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen problembezogen aufstellen und durch Substituieren, Eliminieren und Gleichsetzen von Variablen lösen sowie grafisch in einem Koordinatensystem darstellen und lösen;
  • die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen argumentieren, an Beispielen veranschaulichen und erläutern;
  • lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen modellieren, mit Hilfe von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis kontextbezogen deuten;
  • den Lösungsbereich linearer Ungleichungen bestimmen und interpretieren;
  • Daten strukturiert in Matrizen und Vektoren (eindimensionale Matrizen) zusammenfassen;
  • Addition, Subtraktion, Multiplikation von Matrizen und Multiplikation von Matrizen mit Zahlen
  • in wirtschaftlich relevantem Kontext vor allem mit Technologieeinsatz durchführen und die Ergebnisse interpretieren;
  • die inverse Matrix mit Technologieeinsatz für die Lösung von Gleichungssystemen einsetzen.

im Bereich Funktionale Zusammenhänge

  • Funktionen als Modelle zur Beschreibung der Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und interpretieren;
  • mit den Begriffen der Funktion und der Umkehrfunktion argumentieren;
  • die Umkehrfunktion von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen;
  • eine Gleichung mit zwei Unbekannten als lineare Funktion deuten;
  • Funktionen (auch empirische Funktionen und Funktionen mit Sprungstellen) durch Wertetabellen und grafisch im rechtwinkeligen Koordinatensystem darstellen und interpretieren;
  • Funktionswerte aus gegebenen Argumenten und Argumente aus gegebenen Funktionswerten berechnen;
  • lineare Funktionen aus verschiedenen Angaben mittels Funktionsgleichung und Funktionsterm darstellen;
  • die Parameter einer linearen Funktion angeben, ablesen und erläutern;
  • Zwischenwerte einer Funktion linear interpolieren;
  • die Lage der Graphen zweier linearer Funktionen erläutern (Schnittpunkt, parallel und identisch);
  • von vorgegebenen Funktionseigenschaften auf lineare Funktionen schließen; lineare Funktionen als Modell für Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik aufstellen und erklären;
  • die Gleichungen der Umkehrfunktion berechnen;
  • die Nullstelle(n) von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen (grafisch, rechnerisch, mit Technologieeinsatz) und als Lösung einer Gleichung deuten;
  • den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen und auch kontextbezogen erläutern.

im Bereich Wirtschafts- und Finanzmathematik

  • Aufgaben der Zinsrechnung modellieren, berechnen und anhand von Beispielen erklären;
  • lineare Funktionen als Modell für Aufgabenstellungen aus der Wirtschaft aus verschiedenen Angaben aufstellen und interpretieren.

Die Schülerinnen und Schüler können

im Bereich Algebra und Geometrie

  • Sachverhalte in Form einer Gleichung darstellen, lösen und das Ergebnis interpretieren;
  • quadratische Gleichungen lösen und die verschiedenen Lösungsfälle argumentieren;
  • Potenzgesetze mit rationalen Exponenten verstehen, sie begründen und in Beispielen veranschaulichen und anwenden;
  • Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen.

im Bereich Funktionale Zusammenhänge

  • die Umkehrfunktion von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen;
  • Funktionswerte aus gegebenen Argumenten und Argumente aus gegebenen Funktionswerten berechnen;
  • die Nullstelle(n) von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen (grafisch, rechnerisch, mit Technologieeinsatz) und als Lösung einer Gleichung interpretieren;
  • Potenzfunktionen sowie daraus abgeleitete Funktionen darstellen und ihre Eigenschaften beschreiben;
  • den Schnittpunkt zweier Funktionen bestimmen und interpretieren; - von vorgegebenen Funktionseigenschaften auf Potenz- und Polynomfunktionen schließen;
  • im Lehrstoff angeführte Funktionen aus Natur, Technik und Wirtschaft aufstellen, anwenden und interpretieren.

im Bereich Wirtschafts- und Finanzmathematik

  • von vorgegebenen Funktionseigenschaften auf die Funktion schließen und Polynomfunktionen als Modell für Aufgabenstellungen aus der Wirtschaft aufstellen und interpretieren;
  • mit den Modellen der Kosten- und Preistheorie umgehen, sie erklären und Berechnungen zu Nachfrage, Erlös, Gewinnanalyse durchführen sowie die Ergebnisse interpretieren und
    dokumentieren.

Die Schülerinnen und Schüler können

im Bereich Algebra und Geometrie

  • den Lösungsbereich linearer Ungleichungssysteme mit zwei Variablen bestimmen und interpretieren;
  • lineare Optimierung einer Zielfunktion mit geeignetem Technologieeinsatz durchführen, den Lösungsweg erklären und begründen sowie das Ergebnis interpretieren;
  • Sachverhalte in Form einer Gleichung darstellen, lösen und das Ergebnis erklären;
  • den Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkeligen Dreieck als Seitenverhältnisse interpretieren und die entsprechenden Werte zu vorgegebenen Winkeln bestimmen und umgekehrt;
  • den Sinus- und Kosinussatz für allgemeine Dreiecke in der Ebene in facheinschlägigen Aufgabenstellungen anwenden und interpretieren;
  • Abstände von Punkten in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem berechnen;
  • Flächen von ebenen Figuren mit unterschiedlichen Rechenmethoden berechnen und die Wahl der jeweiligen Rechenmethoden argumentieren.

im Bereich Funktionale Zusammenhänge

  • die Umkehrfunktion von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen;
  • Funktionswerte aus gegebenen Argumenten und Argumente aus gegebenen Funktionswerten berechnen;
  • die Nullstelle(n) von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen (grafisch, rechnerisch, mit Technologieeinsatz) und als Lösung einer Gleichung interpretieren;
  • den Schnittpunkt zweier Funktionen mit Technologieeinsatz bestimmen und interpretieren;
  • trigonometrische Funktionen darstellen und anhand des Einheitskreises argumentieren;
  • im Lehrstoff angeführte Funktionen aus Natur, Technik und Wirtschaft aufstellen, anwenden und interpretieren.

Die Schülerinnen und Schüler können

im Bereich Algebra und Geometrie

  • die Rechengesetze für Logarithmen anwenden und durch Beispiele veranschaulichen und begründen;
  • Logarithmen mit Basis 10 und e umrechnen;
  • Exponentialgleichungen in relevanten Anwendungsbereichen lösen;
  • Sachverhalte in Form einer Gleichung darstellen, lösen und das Ergebnis interpretieren.

im Bereich Funktionale Zusammenhänge

  • mit den Begriffen der Funktion und der Umkehrfunktion argumentieren;
  • die Umkehrfunktion von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen;
  • Funktionswerte aus gegebenen Argumenten und Argumente aus gegebenen Funktionswerten berechnen;
  • Exponential- und Logarithmusfunktionen darstellen und ihre Eigenschaften interpretieren;
  • den Schnittpunkt zweier Funktionen mit Technologieeinsatz bestimmen und interpretieren;
  • die Nullstelle(n) von im Lehrstoff angeführten Funktionen bestimmen (grafisch, rechnerisch, mit Technologieeinsatz) und als Lösung einer Gleichung interpretieren;
  • im Lehrstoff angeführte Funktionen aus Natur, Technik und Wirtschaft aufstellen, anwenden und interpretieren;
  • Änderungsprozesse (Wachstum, Abnahme, Abklingen und Sättigung) mit Hilfe der Exponentialfunktion und der logistischen Funktion modellieren, deren Parameter bestimmen und im Kontext einsetzen;
  • diskrete begrenzte und unbegrenzte Zu- und Abnahmeprozesse mit den Begriffen der Systemdynamik beschreiben und die Auswirkungen der zugrunde liegenden Parameter interpretieren.
  • den Begriff von Folgen und Reihen erfassen; das Bildungsgesetz von geometrischen Folgen und Reihen wiedergeben und Berechnungen durchführen; mit Hilfe geometrischer Folgen und Reihen Berechnungen durchführen.

im Bereich Analysis

  • den Begriff des Grenzwertes einer Folge verstehen und diesen grafisch intuitiv bestimmen.

im Bereich Wirtschafts- und Finanzmathematik

  • Zinseszinsaufgaben mit ganz- und unterjähriger Verzinsungsperiode auf Grundlage der geometrischen Folgen modellieren und interpretieren sowie Berechnungen durchführen;
  • Rentenrechnungen und Schuldtilgung auf der Grundlage geometrischer Reihen modellieren, ausführen und interpretieren sowie Berechnungen mit Technologieeinsatz durchführen.

Die Schülerinnen und Schüler können

im Bereich Analysis

  • die Begriffe Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion verstehen, den Grenzwert und das Stetigkeitsverhalten grafisch intuitiv bestimmen und auf den Übergang vom Differenzenquotienten auf den Differenzialquotienten anwenden;
  • elementare Grundfunktionen differenzieren und die Ableitung von aus diesen zusammengesetzten Funktionen mit Hilfe der Ableitungsregeln bestimmen;
  • die Bedeutung von Ableitungsfunktionen erklären und sie zur Lösung von Aufgaben einsetzen;
  • den Wert der Ableitungsfunktion einer beliebigen Funktion mit Technologieeinsatz berechnen;
  • Graphen von Ableitungsfunktionen von beliebigen Funktionen mit Technologieeinsatz darstellen;
  • den Zusammenhang von lokalen Extremwerten und Wendepunkten mit der Ableitungsfunktion herstellen sowie Funktionsgraphen diskutieren und argumentieren (Definitionsmenge, Monotonie, Nullstellen und Krümmungsverhalten);
  • im Fachgebiet relevante Extremwertprobleme modellieren und transferieren, Rechnungen durchführen und Ergebnisse argumentieren;
  • von vorgegebenen Funktionseigenschaften auf die Funktion schließen sowie Grundfunktionen als Modell für Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik aufstellen und interpretieren.
  • Stammfunktionen von Potenzfunktionen bestimmen;
  • Graphen von Stammfunktionen von beliebigen Funktionen mit Technologieeinsatz darstellen;
  • - das bestimmte Integral einer beliebigen Funktion mit Technologieeinsatz berechnen;
  • - die Berechnung von bestimmten Integralen mit Hilfe von Stammfunktionen anhand des
  • Flächeninhaltsproblems veranschaulichen;

im Bereich Wirtschafts- und Finanzmathematik

  • von vorgegebenen Funktionseigenschaften auf die Funktion schließen und Polynomfunktionen als Modell für Aufgabenstellungen aus der Wirtschaft aufstellen und interpretieren;
  • mit den Modellen der Kosten- und Preistheorie umgehen, sie erklären und Berechnungen zu Nachfrage, Erlös, Gewinnanalyse, Betriebsoptimum, Kostenkehre, Grenzkosten und Stückkosten durchführen sowie die Ergebnisse interpretieren und dokumentieren.
Veröffentlicht am 06.01.2018, Schule